加州大學洛杉磯分校的陶哲軒（Terence Tao）認為，人工智慧（AI）可能開啟一個「大數學」時代，讓人類與機器共同解決複雜問題。

在2000年代中期，當殺手樂團和法蘭茲·費迪南德樂團的音樂充斥著我經過的每間酒吧和夜店時，我正日以繼夜地攻讀應用數學博士學位。我的研究重點是模擬特殊光波如何在液晶中相互作用，並使用簡單的方程式來近似和理解這些互動。

如今回顧我的論文，液晶技術已是過時之物，我想我的工作在AI的協助下，可能只需幾天，甚至幾小時就能完成。

然而，對於那些與我在愛丁堡大學共用狹小辦公室的純數學博士生來說，情況卻截然不同。當時，我替這些同事感到惋惜，他們日復一日地坐在書桌前，似乎在絞盡腦汁卻毫無進展。

（儘管我也在掙扎，但我至少總能取得一些進展。）當我們畢業各奔東西時，有些人甚至還沒有發表過一篇論文。

現在回想起來，我終於明白他們為何多年來都在鑽研那些世界上只有少數人關心的抽象數學問題。那並非我當時所想的傲慢，他們並非試圖透過率先解決一個看似棘手的數學問題來證明自己的卓越智慧。

那甚至也不是一種受虐狂（這是我的第二個猜測），為某種想像中的不足而贖罪。我意識到，他們從漫長的理解之旅中獲得了喜悅、滿足和意義。

卡內基美隆大學數學家傑瑞米·阿維加德（Jeremy Avigad）沉思道：「有時候，理解會讓你覺得非常美麗。有時候，這是一種成就感，就像完成一場馬拉松。」

「但這兩者都不完全是：當你長時間努力思考一個複雜、困難的問題，然後，突然間，一切都迎刃而解時，那只是一種美妙的感覺。」

這種感覺驅動著歷史上所有的數學家。同樣地，數學家追求這種感覺的方式在幾個世紀以來幾乎沒有改變。他們注意到或想像數字、形狀或邏輯結構中的連結、模式或特性。

從中，他們寫下猜想，未經證實的推測陳述。他們或其他數學家隨後以通常富有創意的方式，運用邏輯推理和數學工具來證明或反駁這些猜想。最後，其他數學家會驗證（或挑戰）這些證明。

這個過程無可避免地需要大量的思考時間。佛蒙特大學即將獲得博士學位的數學家兼電腦科學家克莉絲朵·莫恩（Krystal Maughan）說：「我參加了一個純數學營隊，課程中我們會面對困難的數學問題半小時，沒有人說話，每個人都在思考。但隨後我們會一起合作，慢慢地解開問題。」

這是數學古老的樂趣所在。然而，現今的AI系統正開始滲透，繞過這種緩慢、深思熟慮的過程。

將這種趨勢推向其邏輯終點，如果AI讓數學家的掙扎完全變得不必要，會發生什麼事？AI甚至可能完全將人類邊緣化嗎？

數十年來，計算加速了數學的進步。這始於50年前，當時數學家使用電腦證明了四色定理，該定理探討任何地圖是否都能用不超過四種顏色著色，且相鄰區域不共享相同顏色。

答案是肯定的，電腦透過檢查1,936個案例證明了這一點，這種方式是人類無法實際驗證的，因此引發了爭議。然而，在整個計算時代，即使是依賴大量計算資源的證明中，人類數學家的角色始終是核心。

人類憑藉直覺提出猜想，憑藉創造力和經驗設計證明策略，並由人類驗證這些證明是否正確。

現在，AI正在挑戰現狀。短短幾年內，大型語言模型（LLMs）已從「隨機鸚鵡」（只能重複從網路抓取的基本數學內容）演變為先進的數學推理機器。

去年夏天，Google DeepMind和OpenAI的系統達到了與世界上最具數學天賦的高中生相當的水平，在國際數學奧林匹亞競賽中獲得了金牌。在這項年度競賽中，參賽者必須解決六個來自數學各領域的著名難題。

今年稍早，Google DeepMind的實驗性AI系統Aletheia取得了更重要的里程碑，它自主產生了可發表、博士級別的研究成果。儘管這項工作本身在數學上較為晦澀，計算算術幾何中的結構常數，但其重要性在於它在解決一個未解的數學問題時所展現的複雜推理能力。

最近，OpenAI的一個新型通用AI系統推翻了組合幾何學中的一個重要猜想。如果這項成果是由人類完成，將足以在頂級數學期刊上發表，頂尖數學家們也稱讚這項壯舉是AI在數學領域的里程碑，展現了獨立、原創且精密的思維。

另一個轉變來自於將LLMs與數學工具「證明輔助器」（proof assistants）結合，這些工具已經存在十多年。這些系統，例如Isabelle、Lean和Rocq，是專門的程式語言，能逐步檢查數學證明，驗證其邏輯正確性。

傳統上，數學家必須手動將他們的定理和證明翻譯成這種機器可讀的格式，這是一個稱為「形式化」的繁瑣過程。現在，LLMs正開始消除這個瓶頸，自動將非正式證明翻譯成證明輔助器可以驗證的正式程式碼。

這類系統的變體，有時被稱為「推理代理」（reasoning agents），正變得高度精密。例如，今年二月，AI公司Math, Inc.使用其充滿抱負的推理代理Gauss，將瑞士洛桑聯邦理工學院（EPFL）數學家瑪麗娜·維亞佐夫斯卡（Maryna Viazovska）在2022年獲得菲爾茲獎的證明進行了形式化。

Gauss首先協助人類數學家在數天內完成了維亞佐夫斯卡八維球體堆積問題解法的形式化，然後在短短兩週內自主完成了更複雜的二十四維案例的形式化。這些成就表明，AI已經能夠處理一些長期以來被認為是人類獨有的數學任務。隨著技術的進步，人類數學家更多的日常工作很可能成為AI的囊中之物。

人類數學家可能成為「神諭的祭司」。倫敦數學科學研究所楊輝（Yang-Hui He）

2025年9月，我參加了第12屆海德堡桂冠論壇，一個每年匯集數百名年輕數學家和電腦科學家與他們心目中偶像的會議。AI主導了對話，從一開始，氣氛就充滿了緊張。

演講者描述了一個超人類AI數學家超越人類知識和能力的未來：形成猜想、搜尋解空間、證明猜想，最後驗證證明並推廣結果，所有這些都無需人類參與。

倫敦數學科學研究所的楊輝（Yang-Hui He）令人難忘地宣稱，如果這個未來實現，人類數學家可能成為「神諭的祭司」。

當這些驚人的預測在台上發表時，我的目光被觀眾吸引。他們皺眉、坐立不安、交換著偷偷的眼神，人群的不安顯而易見。

澳洲迪肯大學的學生崔爾·懷特（Trill White）後來回憶起坐在那個大廳裡的想法：「『這太毀滅性了。人們還能為數學貢獻什麼？它會變成沒人能理解的東西嗎？』我確實感覺到這將改變一切。」

「我們確實開始意識到AI有潛力取代我們。」，Google開發者社群潔西卡·蘭德爾（Jessica Randall）

Google開發者社群的南非數學家潔西卡·蘭德爾（Jessica Randall）表示，她感受到年輕數學家們普遍升起一種存在主義的恐懼。她說：「我能感覺到每個人都很擔心，因為他們沒有想那麼遠。這就像一顆重磅炸彈擊中了我們，我們確實開始意識到AI有潛力取代我們。」

一些知名數學家，包括楊輝，似乎樂於讓AI承擔目前由人類數學家負責的任務。這是因為他們只想知道數學中最大問題的答案，例如剩餘的六個千禧年大獎問題，即使AI完成了所有工作。

阿維加德開玩笑說：「很多數學家都很務實，他們只是想理解。他們會為了問題的解決方案而賣掉靈魂。無論如何，對吧？」

但這個「只想知道」的陣營絕非唯一：大多數數學家不希望或不期望AI完全取代他們。相反，兩種廣泛的替代方案正在浮現。

第一種是以人為中心的願景，優先考慮人類對數學的理解，並將AI視為一種工具，就像計算機一樣。第二種是協作的「團隊合作實現夢想」願景，即人類和AI共同解決單獨任何一方都無法解決的問題。

菲爾茲獎得主、普林斯頓大學數學家阿克沙伊·文卡特什（Akshay Venkatesh）多年來一直從以人為中心的角度思考這個話題。2022年，他利用菲爾茲獎研討會敦促數學界深入思考AI對數學實踐可能意味著什麼。

當時，AI可能取代數學家的想法似乎遙不可及。現在，他說：「我們正達到一個點，至少對於某些抽象數學推理任務，電腦正變得與人類具有競爭力。」

對文卡特什來說，問題不僅僅是電腦能做什麼，而是數學的目的是什麼。他說：「有時候我認為當我們使用數字時，並非我們正在描述本質上是數字的現象，而是我們都能確切地同意這些數字的意義。這是一種讓我們達成共識的方式。」

渥太華大學的數學家兼機器學習專家瑪雅·弗雷澤（Maia Fraser）也認同這種觀點。她說，她從數學中獲得的樂趣是一種獨特的人類體驗，它整合了潛意識和意識。

她描述了從直覺上感覺某件事應該是真的開始，然後逐漸發展出她可以用嚴謹證明表達的東西。她說，溝通和分享這些深層次的思想是「一種集體智慧的形式，是人類精神中美好的事物」。

根據這些論點，一個AI證明了人類頑強抵抗的數學猜想，只有在人類能夠理解的情況下才有用。弗雷澤承認：「AI能夠證明這個陳述本身就已經是有用的資訊。但隨後，提出一個優雅、美麗的人類證明仍然是一個開放的問題。」

她說，即使不存在這樣的證明，尋找它「仍然是一項有價值的努力」。

在數學領域，陶哲軒（Terence Tao）提出了更具協作性的AI方法，他十歲時首次參加數學奧林匹亞競賽。他分別在1986年、1987年和1988年獲得了銅牌、銀牌和金牌，使他成為。