AI 公司在數學領域取得了令人矚目的進展，而人類數學家則面臨挑戰。OpenAI 最新的數學里程碑迅速陷入爭議。該公司今日宣布，其 AI 代理已解決了千禧年大獎難題之一，這些是數學界最重要的未解問題。通常情況下，這項成就將是 OpenAI 的巨大榮耀。

然而，這項宣布卻被指控 OpenAI 利用了紐約大學數學家 Tristan Buckmaster 和 Anthropic 員工 Levent Alpöge 在該問題上由 AI 輔助完成的工作作為起點，卻未給予他們應有的署名。OpenAI 已否認這些指控。

目前尚不確定 OpenAI 的模型是否使用了 Buckmaster 和 Alpöge 的工作成果。儘管 OpenAI 技術人員 Sébastien Bubeck 在記者會上表示，團隊是在聽聞 Buckmaster 和 Alpöge 的努力後，才受到啟發去研究這個問題。然而，無論 OpenAI 的模型是否利用了他們的研究，這起事件都可能標誌著數學史上的一個轉捩點。

現今，AI 模型似乎已成為解決當代最重要數學問題的關鍵。然而，解決這些問題所需的資源，可能只有少數頂尖 AI 公司才能提供，而這些公司往往不遵循支撐大多數數學進展的學術合作規範。如果這就是我們將要面對的未來，那麼人類數學家將如何適應其中，仍是個未知數。

OpenAI 聲稱已解決的問題是「納維-斯托克斯存在性與光滑性問題」（Navier–Stokes existence and smoothness problem）。這是克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）於 2000 年選出的七個千禧年大獎難題之一。解決這些問題可獲得一百萬美元獎金；在此之前，僅有一個千禧年大獎難題被解決。

納維-斯托克斯問題涉及一組描述流體（如水和空氣）如何隨時間流動的方程式。這些方程式在流體力學領域被廣泛應用，並已證明其強大功能，但物理學家和數學家對它們的理解並不完全。特別是，直到今天，人們仍不清楚這些方程式在某些條件下是否會失效，並預測出不可能的狀態，例如流體具有無限速度。

週一，紐約大學的 Buckmaster 在社群媒體 Mastodon 上發布了一項證明，顯示簡化版的納維-斯托克斯方程式確實會失效，這是解決千禧年大獎難題的一大進展。他和 Alpöge 已利用 OpenAI 和 Anthropic 的公開模型，在這個問題上工作了將近一年。

隨後在今天，OpenAI 提出了一項證明，顯示完整的納維-斯托克斯方程式同樣會失效。這項證明是透過一個內部模型獲得的，該模型表現遠超上週才發布的 Astra 模型。該公司表示，不打算為解決這個問題而領取一百萬美元的獎金。

這些數學成就無疑令人印象深刻，但它們所受到的關注遠不及圍繞其起源的爭議。除了證明之外，Buckmaster 還發布了一份文件，詳細說明了他聽聞 OpenAI 員工的工作傳聞後，與其中一人接觸的互動過程。據他所述，OpenAI 員工向他提出了兩種可能性：一是他們和 Alpöge 可以發布他們的工作，而 OpenAI 則在隔天發布他們的納維-斯托克斯解決方案；二是 Buckmaster 可以與 OpenAI 合作撰寫一篇納維-斯托克斯論文，但由於 Alpöge 隸屬於 OpenAI 的最大競爭對手 Anthropic，他將被排除在作者名單之外。

Buckmaster 還寫道，他曾詢問 OpenAI 員工，他們的 AI 代理是否取得了 Buckmaster 和 Alpöge 使用 OpenAI 模型所完成工作的記錄，對方否認了這一點；他還問及 OpenAI 模型是否曾利用這些記錄進行訓練，對此對方沒有回應。《麻省理工科技評論》已聯繫 Buckmaster 尋求評論，但在發布前未收到回覆。

該文件明確暗示 OpenAI 的模型以某種方式利用了 Buckmaster 和 Alpöge 的工作。這種情況表面上是合理的。Buckmaster/Alpöge 和 OpenAI 的證明都採用了由數學家 Diego Córdoba 和 Luis Martínez-Zoroa 開創的納維-斯托克斯問題解決方法。

布朗大學數學教授 Javier Gómez-Serrano 表示，這種方法是當時被認為有望解決納維-斯托克斯問題的幾種方法之一。因此，雖然兩個團隊獨立得出這種方法並非不可能，但 Buckmaster 和 Alpöge 的工作影響了 OpenAI 的可能性也確實存在。

在記者會上，OpenAI 首席研究長 Mark Chen 再次否認任何 AI 代理或 OpenAI 員工曾存取 Buckmaster 和 Alpöge 的記錄。然而，考慮到 Hugging Face 遭駭事件所揭露的資訊，顯然 OpenAI 並非總是完全了解其 AI 代理的行為。

如果 OpenAI 的模型確實曾利用 Buckmaster 和 Alpöge 的工作進行訓練，或者其 AI 代理以某種方式取得了這些資料，那麼該公司未能查明真相並給予這些研究人員適當的署名，將嚴重損害其聲譽。然而，對於數學家而言，這個版本的故事或許還有一線希望，因為這將表明兩位人類（其中一位是納維-斯托克斯問題的知名專家）的辛勤工作，對於 AI 代理解決千禧年大獎難題至關重要。

專家們長期以來一直認為，「研究品味」（即選擇有前景的研究問題和方向的能力）是 AI 在科學和數學領域發展的主要障礙。如果 OpenAI 的 AI 代理確實因為 Buckmaster 和 Alpöge 採用了 Córdoba–Martínez-Zoroa 方法而選擇跟隨，那麼人類的研究品味在 OpenAI 的成功中扮演了關鍵角色。

即便如此，更廣闊的圖景卻令人警醒。Buckmaster 和 Alpöge 近一年來與公開模型合作所取得的進展，證明了人機協作的潛力。然而，他們未能達到完整的解決方案。與此同時，OpenAI 卻在短短幾天內，利用內部模型以暴力破解的方式找到了解決方案，其成功付出了天文數字般的代價：在記者會上，Bubeck 和 Chen 表示，團隊僅透過同時運行約 10,000 個 AI 代理，花費數百萬美元才解決了這個問題。

過去幾個月，我從幾位研究人員那裡聽說，數學家們正變得沮喪，這不難理解。數學正迅速成為少數頂尖 AI 公司的專屬領域，這些公司擁有令人印象深刻的內部專用模型、雄厚的資金，卻缺乏合作精神。Gómez-Serrano 表示：「我真的不知道 AI 公司會決定把錢花在哪裡。但很清楚的是，很少有數學家能擁有那樣規模的資源。」

如果 OpenAI 和 Anthropic 持續追求更令人矚目的數學榮譽，那麼這些公司之外的人類數學家可能將沒有任何未解問題可以鑽研。這將徹底改變數學領域。

上週，加州大學洛杉磯分校的數學家陶哲軒（Terence Tao）在 Mastodon 上發文，闡述了錯誤、錯誤方向和不完整解決方案對該領域的重要性。陶哲軒寫道：「在大多數純數學案例中，提出問題並非因為我們迫切需要這些問題本身的解決方案，而是因為我們從過去的經驗中看到，人類導向的解決這些問題的努力往往會激發該領域的進一步發展。」

「過早地透過純粹由 AI 驅動的方法解決問題，特別是在解決過程缺乏完全透明度的情況下，可能會污染這個過程，甚至對整個數學的進步造成負面影響。」

人類解決數學問題可能比 AI 代理花費更長的時間，但在這個過程中，他們會發現新的數學方法和思想，這些可能會啟發同行，甚至催生出新的子領域。

然而，當 AI 代理取而代之解決這些問題時，並且當私人公司將 AI 代理的錯誤嘗試隱藏起來不公開時，這些好處就會消失。在這個過程中，還有什麼會隨之消失，仍有待觀察。