紐約大學數學教授 Tristan Buckmaster 週二宣佈了三項證明，其中一項是理論數學中一個主要未解難題的初步發現。這些成果是與 Anthropic 數學家 Levent Alpöge 合作，並利用 Codex 和 Claude 等 AI 模型共同完成的，其本身意義重大。然而，這些發現也伴隨著一場不尋常的爭議，圍繞著 OpenAI 試圖解決同一問題的嘗試。

Buckmaster 在宣佈這些證明的聲明中寫道：「這個故事還有另一部分，老實說，我非常希望不必為此擔心。」根據聲明，OpenAI 在他們的成果公開之前，就基於他們的工作展開了平行研究，導致了一系列學術競爭和相互衝突的主張。

在 Buckmaster 發表聲明後不久，OpenAI 公佈了 Navier–Stokes 存在性與光滑性問題的完整證明，而 Buckmaster 的發現正是朝此方向邁進。OpenAI 表示，這項證明是由一個尚未發佈的下一代模型發現的，該模型在過去一週內解決了一系列不同的未解問題。

據稱，這項為期一週的工作消耗了 3000 億個輸出 token，若以當前 Astra 的費率計算，相當於 2250 萬美元的運算成本。

Navier-Stokes 存在性與光滑性問題是七個千禧年大獎難題之一，這些都是重大的未解數學問題，每個問題的解決方案都將獲得克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute）提供的 100 萬美元獎金。Navier-Stokes 方程式在流體力學中廣泛應用，但在理論層面卻知之甚少。解決這個問題將代表數學物理學集體理解的重大進步。

當 Buckmaster 和 Alpöge 正在最終確定他們的成果時，他們得知「關於我們進展的資訊已經傳遞給了 OpenAI」。當他們聯繫 OpenAI 時，對方告知他們 OpenAI 已經完成了這個核心問題的完整證明。然而，當他們追問 OpenAI 何時開始研究這個問題以及涉及多少人為輸入時，答案卻變得更加閃爍其詞。

Buckmaster 表示：「結果發現，一個完整的團隊一直在研究這個問題，並且使用了驚人的運算量……最終，他們承認（第一個提示詞）是在過去幾天內發送的，也就是在我們的工作資訊傳到 OpenAI 之後。」

如果屬實，這將表明 OpenAI 團隊確信 Buckmaster 和 Alpöge 的方法是正確的，並決定利用其在運算資源上的實質優勢，搶先獲得正式證明。

OpenAI 的貼文證實了大部分時間線，特別提到最新的研究工作始於 9 月 1 日，靈感來自於兩個千禧年大獎難題已被解決的傳聞。此外，該貼文也證實了與 Buckmaster 和 Alpöge 之間的持續對話。

儘管這個問題在數學家中廣泛被研究，但 Buckmaster 及其合作者採取的具體策略卻不那麼常見。因此，Buckmaster 認為 OpenAI 在同一時間採取相同的方法令人感到可疑。

Buckmaster 寫道：「透過平滑力解決克雷問題的途徑，也就是 Fefferman 問題陳述中的選項 c 和 d，是 Luis 和 Diego 開闢的路線，也是 Levent 和我悄悄選擇攻克的方法。」他繼續說道：「據我所知，幾乎沒有其他人研究這個方向。這不是在幾天內透過給模型一個問題陳述就能找到的方向。」

儘管 Alpöge 受僱於 Anthropic，但他並非代表公司進行這項研究。因此，兩人混合使用了多種模型，主要依賴 OpenAI 的 Codex。即便如此，Alpöge 與競爭對手實驗室的關係似乎讓 OpenAI 感到不滿，Buckmaster 指控 Bubeck 要求他移除 Alpöge 的署名，作為和解方案的一部分。

當 Buckmaster 堅持要將爭議公諸於世時，他說 Bubeck 回應：「你為什麼要毀掉你的職業生涯？」Buckmaster 表示，當他反駁時，Bubeck 接著說：「如果你不希望我友善，那我也不必友善。」

Buckmaster 還提出擔憂，由於他在專案組裝過程中大量使用了 Codex，他的工作資訊可能已經影響了 OpenAI 解決該問題的努力。OpenAI 保留了根據 Codex 互動訓練模型的權利，儘管用戶可以選擇退出。如果 OpenAI 團隊使用了經 Buckmaster 自己的 Codex 互動訓練的模型，那麼當面臨類似問題時，它很有可能「反芻」出他的工作成果。

OpenAI 在自己的貼文中淡化了可能涉及「反芻」的可能性。該貼文寫道：「我們（研究人員和代理人）在他們公開之前，沒有透過任何方式看到他們的任何工作，特別是，沒有為了解決這個問題而存取任何特定的用戶數據。」「雖然不太可能，但我們不能排除從他們使用我們產品中獲得的去識別化數據有助於改進我們的模型。然而，我們的證明存在顯著差異，即使在歐拉情況下（有強制力與無強制力），所證明的精確結果也不同。」

無論如何，這個問題很可能重新點燃關於 AI 在數學研究中的角色以及 OpenAI 特定動機的持續辯論。就 Buckmaster 而言，他似乎認為最好的解決方案是將盡可能多的研究資訊公諸於世。